Question

（2010?永州一模）如圖所示，在y軸的右側(cè)有半徑為R、圓心坐標(biāo)為（R，0）的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．在y軸的左側(cè)有以y軸為邊界的等邊△DEF，其內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知、方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（重力不計(jì)），從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著+x方向射入圓形磁場(chǎng)，離開圓形磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了120°，已知粒子離開圓形磁場(chǎng)后經(jīng)過一段時(shí)間，再次射入圓形磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)回到O點(diǎn)，速度方向沿-x方向．求：
（1）粒子從O點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；
（2）△DEF區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
（3）滿足粒子運(yùn)動(dòng)要求的△DEF區(qū)域的最小橫截面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出粒子從O點(diǎn)射入時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在左邊磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，通過左手定則判斷出磁場(chǎng)的方向．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，從而求出最小的橫截面積．

解答：解：（1）如圖，由幾何關(guān)系的，粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：r=Rtan30°=

3

3

R．
根據(jù)r=

mv

qB

得：v=

qBr

m

=

3 qBR

3m

．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系知，粒子在左邊磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r′=2Rtan30°=

2 3 R

3

．
根據(jù)r′=

mv

qB′

，解得B′=

mv

qr′

=

m? 3 qBR 3m

q 2 3 R 3

=

1

2

B．
根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．
（3）設(shè)OD的長(zhǎng)度為d，由幾何關(guān)系得：d=

3

R+

r′

cos30°

=

3

R+

4

3

R
則△DEF的最小面積為：S=

3

d2=

3

(

3

R+

4R

3

)2．
答：（1）粒子從O點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為

3 qBR

3m

．
（2）DEF區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

1

2

B，方向垂直紙面向里．
（3）△DEF的最小面積為

3

(

3

R+

4R

3

)2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力的要求較高，關(guān)鍵確定出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)半徑公式進(jìn)行求解．