Question

5．一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．求第81s內(nèi)物體的位移大小和力F對物體所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況得到加速度方向，進(jìn)而得到物體速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，即可利用周期性求得位移，然后由動(dòng)能定理求得功．

解答 解：設(shè)向右為正方向；
物體受到的摩擦力f=μmg=4N，故物體在0～2s內(nèi)受到的合外力為：F_合1=12N-4N=8N
加速度為：${a}_{1}=2m/{s}^{2}$，物體向右做勻加速運(yùn)動(dòng)；
物體在2～4s內(nèi)受到的合外力為：F_合1=-4N-4N=-8N
加速度為：${a}_{1}=-2m/{s}^{2}$
物體先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，在t=4s時(shí)速度為零；
在4～6s內(nèi)受到的合外力為零，物體靜止不動(dòng)；
由圖可知，之后，物體以6s為周期重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)；故物體速度如圖所示，
又有81s=6s×13+3s，所以第81s內(nèi)物體的位移大小為：
$s=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}×2×14-\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=111m$；
且物體在第81s末的速度為：v=2m/s
所以由動(dòng)能定理可得力F對物體所做的功為：$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}+μmgs=452J$；
答：第81s內(nèi)物體的位移大小為111m，力F對物體所做的功為452J．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．