Question

登山運(yùn)動(dòng)員登上一無(wú)名高峰，但不知此山的高度，他們想迅速估測(cè)出高峰的海拔高度，于是他們利用所帶的輕質(zhì)繩子，系著山上不太規(guī)則的石子，做成簡(jiǎn)易單擺，用小鋼卷尺來(lái)測(cè)繩子的長(zhǎng)度L，用手表來(lái)測(cè)振動(dòng)周期T，他們根據(jù)學(xué)過(guò)的物理知識(shí)很快就測(cè)出了此高峰的海拔高度．（地球表面的重力加速度g和地球半徑R可作為已知條件．）
（1）他們至少要做

 

次實(shí)驗(yàn)，才能得到想要的數(shù)據(jù)；
（2）他們需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是

 

；
（3）他們推導(dǎo)出的計(jì)算高峰的海拔高度的計(jì)算式是

 

．

Answer 1

分析：單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間是一個(gè)周期．單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，求出周期．由單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式即可求得高度．

解答：解：（1）為了更準(zhǔn)確的求出g值，他們至少做兩次實(shí)驗(yàn)，求平均值．
（2）用繩子和小石塊做兩個(gè)擺長(zhǎng)分別為l₁、l₂的單擺，測(cè)出他們?cè)谏巾數(shù)闹芷赥₁、T₂
根據(jù)T=2π

L g′

，解得：g′=

4π2(l1-l2)

T12-T22

 ①
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力公式得：
G

Mm

R2

=mg  ②
G

Mm

(R+h)2

=mg′  ③
由①②③解得：
h=

R

2π

g(T12-T22) l2-l1

-R
故答案為：兩；兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)分l₁、l₂，測(cè)出他們?cè)谏巾數(shù)闹芷赥₁、T₂；h=

R

2π

g(T12-T22) l2-l1

-R

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了單擺的周期公式及萬(wàn)有引力提供向心力公式的應(yīng)用，難度適中．