Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m、長度為L的滑板B，靜置于水平面上，滑板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1=μ，水平面右端的固定擋板C與滑板等高。在擋板C的右邊有一個區(qū)域PQMM，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強電場，還有兩個半徑分別為R1=r和R2=3r的半圓構(gòu)成的半圓環(huán)區(qū)域，在半圓環(huán)區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，半圓環(huán)圓心O到固定擋板C頂點的距離為2r。現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶電量為+q的小物塊A(視為質(zhì)點)以初速度v0=2滑上滑板B，A與B之間的動摩擦因數(shù)μ2=3μ。當小物塊A運動到滑板B右端時兩者剛好共速，且滑板B剛好與擋板C碰撞，A從擋板C上方飛入PQNM區(qū)城，并能夠在半圓環(huán)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動。求：

(1)A剛滑上B時，A和B的加速度大�。�

(2)A剛滑上B時，B右端與擋板C之間的距離S；

(3)區(qū)域PQMN內(nèi)電場強度E的大小，以及要保證小物塊A只能從半圓環(huán)區(qū)域的開口端飛出，磁感應(yīng)強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）μg；3μg（2）L/4（3）；或

【解析】

（2）根據(jù)牛頓第二定律求解A剛滑上B時，A和B的加速度大小；（2）由運動公式求解A剛滑上B時，B右端與擋板C之間的距離S；（3）A進入?yún)^(qū)域PQNM，并能在半圓環(huán)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，則電場力和重力平衡，洛倫茲力充當向心力；結(jié)合幾何關(guān)系，求解保證小物塊A只能從半圓環(huán)區(qū)域的開口端飛出，磁感應(yīng)強度B的取值范圍.

（1）對物塊A有：

解得a2=μ2g=3μg；

對滑塊B：

解得：a1=μ2g-2μ1g=μg

（2）設(shè)AB的共同速度為v，

對小物塊A：

對B:

解得

（3）A進入?yún)^(qū)域PQNM，并能在半圓環(huán)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，則：mg=qE

解得

粒子做勻速圓周運動：

要使物塊A不從半圓環(huán)區(qū)域的內(nèi)環(huán)和外環(huán)飛出磁場要滿足：

；解得 ，即

②；解得；即

綜上，要讓物塊A不從半圓環(huán)區(qū)域的內(nèi)環(huán)和外環(huán)飛出磁場B要滿足：

或