Question

【題目】回旋加速器是高能物理研究重要儀器.回旋加速器由兩半徑為R的D形金屬盒組成，盒內(nèi)存在垂直盒面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì).兩盒間加上如圖乙所示的交變電壓，幅值為U0，周期為，在t=0時(shí)刻，A處質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從靜止開始加速.不計(jì)粒子間相互作用和重力.

（1）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t;

（2）以發(fā)射點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向左為正方向建立x軸，如圖所示，第n次加速后進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動時(shí)的圓心在x軸上的位置應(yīng)如何表示?

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值有微小波動，其值為B'時(shí)，若粒子仍至少要連續(xù)加速n次，則B'應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【答案】(1) (2) n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)，(3)

【解析】

（1）粒子經(jīng)電場加速后，在磁場中運(yùn)動的最大速度為vm.對應(yīng)圓周運(yùn)動的最大半徑為R.其中

即

最大動能為

每旋轉(zhuǎn)一圈加速兩次，設(shè)旋轉(zhuǎn)N圈

則

因此在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為

（2）第一次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為

其中

第二次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為

第三次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為

第n次圓周運(yùn)動的圓心坐標(biāo)為

n為偶數(shù)時(shí)

n為奇數(shù)時(shí)

（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，則周期增加，設(shè)周期變?yōu)?/span>

為使連續(xù)加速n次，則

即

要求

有

若磁場增大，則周期減小，設(shè)周期變?yōu)?/span>

為使連續(xù)加速n次，則

;

即

要求

則有

因此有