Question

如圖所示，真空有一個(gè)半徑r=0.5m的圓形磁場(chǎng),與坐標(biāo)原點(diǎn)相切,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2×10^-3T,方向垂直于紙面向里,在x=r處的虛線右側(cè)有一個(gè)方向豎直向上的寬度為L₁=0.5m的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.5×10³N/C.在x=2m處有一垂直x方向的足夠長的熒光屏，從O點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的荷質(zhì)比=1×10⁹C/kg帶正電的粒子，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)，一個(gè)速度方向沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能從磁場(chǎng)與電場(chǎng)的相切處進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力及阻力的作用。求：

（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度和粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？

（2）速度方向與y軸正方向成30°（如圖中所示）射入磁場(chǎng)的粒子，最后打到熒光屏上，該發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

Answer 1

（1）1×10⁶m/s   7.85×10^-7s  （2）(2   1.6875)

解析:

（1）由題意可知：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R=r=0.5m，

有Bqv=，可得粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v=    （3分）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=（2分）

（2）粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)，如圖所示，

    在電場(chǎng)中的加速度大小a=   （2分）

     粒子穿出電場(chǎng)時(shí)v_y=at₂=（2分）

     tanα=                                （1分  ）

在磁場(chǎng)中y₁=1.5r=1.5×0.5=0.75m（1分  ）

在電場(chǎng)中側(cè)移y₂=        （1分）

飛出電場(chǎng)后粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)y₃=L₂tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m （1分）

故y=y₁+y₂+y₃=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m                         （1 分）

則該發(fā)光點(diǎn)的坐標(biāo)(2 ，1.6875)                                    （1分）

技巧點(diǎn)撥  求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的問題的關(guān)鍵是定圓心、求半徑、畫軌跡。

對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題,一般采用類似于平拋運(yùn)動(dòng)的分析處理方法,應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的進(jìn)行計(jì)算.