Question

【題目】利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用。如圖1所示為電子槍的結(jié)構(gòu)示意圖，電子從熾熱的金屬絲發(fā)射出來(lái)，在金屬絲和金屬板之間加以電壓U0，發(fā)射出的電子在真空中加速后，沿電場(chǎng)方向從金屬板的小孔穿出做直線運(yùn)動(dòng)。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力及電子間的相互作用力。設(shè)電子剛剛離開(kāi)金屬絲時(shí)的速度為零。

（1）求電子從金屬板小孔穿出時(shí)的速度v0的大小；

（2）示波器中的示波管是利用電場(chǎng)來(lái)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，Y和Y′為間距為d的兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極，兩板長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，極板右側(cè)邊緣與屏相距x， O O′為兩極板間的中線并與屏垂直，O點(diǎn)為電場(chǎng)區(qū)域的中心點(diǎn)。接（1），從金屬板小孔穿出的電子束沿O O′射入電場(chǎng)中，若兩板間不加電場(chǎng)，電子打在屏上的O′點(diǎn)。為了使電子打在屏上的P點(diǎn)， P與O′相距h，已知電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)。則需要在兩極板間加多大的電壓U；

（3）電視機(jī)中顯像管的電子束偏轉(zhuǎn)是用磁場(chǎng)來(lái)控制的。如圖3所示，有一半徑為r的圓形區(qū)域，圓心a與屏相距l(xiāng)，b是屏上的一點(diǎn)，ab與屏垂直。接（1），從金屬板小孔穿出的電子束沿ab方向進(jìn)入圓形區(qū)域，若圓形區(qū)域內(nèi)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子打在屏上的b點(diǎn)。為了使電子打在屏上的c點(diǎn)，c與b相距l，則需要在圓形區(qū)域內(nèi)加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求這個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】（1）電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理

解得電子穿出小孔時(shí)的速度

（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)垂直于極板方向偏移的距離為y

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

根據(jù)牛頓第二定律

電子在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) L = v0t

聯(lián)立解得由圖可知 解得

（3）電子以速度v0在磁場(chǎng)中沿圓弧AB運(yùn)動(dòng)，圓心為D，半徑為R，如右圖所示。

洛侖茲力提供向心力有

電子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度為θ，由圖可知

聯(lián)立解得