Question

（18分）如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝1m，導(dǎo)軌底端接有阻值為0.5W的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻為0.5W的金屬棒用細(xì)繩通過(guò)光滑滑輪與質(zhì)量為M＝0.5 kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)了2 m后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）棒從釋放到開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持某一大小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動(dòng)金屬棒，測(cè)出金屬棒相應(yīng)的做勻速運(yùn)動(dòng)的v值，得到實(shí)驗(yàn)圖像如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出此時(shí)的B₁；
改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₂，B₂＝2B₁，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)圖上畫出相應(yīng)的v—M圖線，并請(qǐng)說(shuō)明圖線與M軸的交點(diǎn)的物理意義。

Answer 1

4 m/s   1.2 J    0.54 T   m sinθ

（1）金屬棒受力平衡，所以
Mg＝mg sin θ＋       （1）              （2分）
所求速度為：v＝＝4 m/s       （2）     （2分）
（2）對(duì)系統(tǒng)由能量守恒有：
Mgs="mgs" sin θ+2Q+（M＋m）v²          （3）                （3分）
所求熱量為： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v²/4＝1.2 J （4） （2分）
（3）由上（2）式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：
v＝＝M－       （5）        （2分）
再由圖象可得：＝，B₁＝0.54 T                          （2分）
（4） 由上（5）式的函數(shù)關(guān)系可知，當(dāng)B₂＝2B₁時(shí)，圖線的斜率減小為原來(lái)的1/4。（畫出圖線3分）
與M軸的交點(diǎn)不變，與M軸的交點(diǎn)為M="m" sinθ。                  （2分）