Question

19．如圖，一矩形導線框ABCD處于水平勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉動，線圈的面積是0.5m²，線圈電阻為r=1Ω，勻強磁場的磁感應強度B=$\frac{\sqrt{2}}{π}$T，線框輸出端通過電刷與電流表、理想變壓器原線圈相連，副線圈兩端接有一只“18V、12W”的燈泡L．當線框轉速n=50r/s時，燈泡L正常發(fā)光，此時電流表示數(shù)為0.2A．
（1）求通過燈泡L的電流周期
（2）求變壓器原、副線圈匝數(shù)之比
（3）從線框ABCD圖中所示位置開始計時，寫出線框中產生的感應電流瞬時值的表達式
（4）若由（線圈平面與磁感線平行）位置轉過30°角，則此過程中產生的平均感應電動勢多大．

Answer 1

分析 明確變壓器原理，知道變壓器不會改變周期，根據電壓之比等于匝數(shù)之比可求得匝數(shù)之比；
根據有效值和最大值之間的關系可求得電流最大值，則可求得表達式；
根據法拉第電磁感應定律可求得平均值．

解答 解：（1）變壓器不改變交變電流的周期，故通過燈泡的電流周期等于線框轉動的周期，故T=0.02s；
（2）設原經圈兩端的電壓為U₁，根據功率公式可得：
P₁=I₁U₁
解得：U₁=60V；
根據變壓比公式可得，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
解得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{3}$；
（3）線框轉動的角速度ω=2πn=2π×50=100πrad/s；
線框中感應電流的最大值I_m=0.2$\sqrt{2}$A；
線框中感應電流的瞬時值i=I_msinωt=0.2$\sqrt{2}$sin100πtA；
（4）在線圈與磁場平行位置時磁通量為0；
在轉了30°時磁通量Φ₂=BSsin30°=$\frac{2}{π}$×$0.5×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{4π}$A；
轉30°所用的時間△t=$\frac{\frac{π}{6}}{100π}$=$\frac{1}{600}$s；
則平均電動勢E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4π}}{\frac{1}{600}}$=$\frac{150\sqrt{2}}{π}$V；°

答：（1）通過燈泡L的電流周期為0.02s；
（2）變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為10：3；
（3）從線框ABCD圖中所示位置開始計時，寫出線框中產生的感應電流瞬時值的表達式i=0.2$\sqrt{2}$sin100πtA
（4）若由（線圈平面與磁感線平行）位置轉過30°角，則此過程中產生的平均感應電動勢為$\frac{150\sqrt{2}}{π}$V

點評 本題考查交流電的性質及變壓器原理，要注意明確變壓器電壓之比等于線圈匝數(shù)之比，并明確有效值、最大值及平均值的計算方法．