Question

【題目】自然界真是奇妙，微觀世界的規(guī)律竟然與宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在相似之處。在長(zhǎng)期的科學(xué)探索實(shí)踐中，人類已經(jīng)建立起各種形式的能量概念以及度量方法，其中一種能量是勢(shì)能，勢(shì)能是有由于物體間存在相互作用而具有的、由物體間相對(duì)位置決定的能。如重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能，分子勢(shì)能和電勢(shì)能等。

（1）可以認(rèn)為蹦極運(yùn)動(dòng)中的彈性繩的彈力的變化規(guī)律和彈簧相同，k為其勁度系數(shù)，l0為彈性繩的原長(zhǎng)。

a．游客相對(duì)蹦極平臺(tái)的位移為x，彈性繩對(duì)游客的彈力為F，取豎直向下為正方向，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出F隨x變化的示意圖，并借助F-x圖像推導(dǎo)當(dāng)游客位移為x（x>l0）時(shí)，彈性繩彈性勢(shì)能EP的表達(dá)式；

b．已知l0=10m，k=100N/m，蹦極平臺(tái)與地面間的距離D=55m。取重力加速度g=10m/s2。計(jì)算總質(zhì)量M=160kg的游客使用該蹦極設(shè)施時(shí)距離地面的最小距離。

（2）如圖甲所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個(gè)分子，假設(shè)分子a固定不動(dòng)，分子b只在ab間分子力的作用下運(yùn)動(dòng)（在x軸上），以a為原點(diǎn)，沿兩分子連線建立x軸。兩個(gè)分子之間的作用力與它們之間距離x的F-x關(guān)系圖線如圖乙所示。圖線在r0處的斜率為k，當(dāng)分子b在兩分子間距r0附近小范圍振動(dòng)時(shí)。

a．彈簧、橡皮筋等彈性物質(zhì)，大多有“彈性限度”，在“彈性限度”范圍遵守胡克定律，請(qǐng)結(jié)合圖乙從微觀尺度上談?wù)勀銓?duì)“彈性限度”范圍的理解。說明在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子b的運(yùn)動(dòng)形式；

b．推導(dǎo)兩分子間距為x（x>r0）時(shí)，兩分子間分子勢(shì)能EP的表達(dá)式；當(dāng)兩分子間距離為r0時(shí)，b分子的動(dòng)能為Ek0。求兩分子在r0附近小范圍振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)范圍。當(dāng)溫度小范圍升高時(shí)，熱運(yùn)動(dòng)加劇，A同學(xué)認(rèn)為分子振動(dòng)范圍變大，B同學(xué)認(rèn)為分子振動(dòng)頻率變大，哪位同學(xué)的觀點(diǎn)正確？

Answer 1

【答案】（1）a． b．（2）a．彈力是分子力的宏觀表現(xiàn)，從微觀尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏離r0的距離成正比，宏觀上表現(xiàn)為“彈性限度”范圍。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)b．振動(dòng)范圍溫度升高，Ek0增大，振動(dòng)范圍增大，頻率不變。

【解析】

解：(1)a．設(shè)彈性繩的原長(zhǎng)為，根據(jù)胡克定律則有，彈性繩對(duì)游客的彈力隨游客位移變化關(guān)系的圖線如圖所示

在圖中，圖線與軸所圍面積表示彈力做的功，則在游客位從變?yōu)?/span>的過程中，彈力做的功：

所以彈性繩的彈性勢(shì)能：

b．設(shè)游客從蹦極平臺(tái)第一次到達(dá)最低點(diǎn)的距離為，在此過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

解得：或（舍）

(2)a．彈力是分子力的宏觀表現(xiàn)，從微觀尺度上看，只有在附近，分子力才和分子偏離的距離成正比，宏觀上表現(xiàn)為“彈性限度”范圍；

在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子的運(yùn)動(dòng)形式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

b．根據(jù)，可得振動(dòng)范圍

溫度升高，增大，振動(dòng)范圍增大，頻率不變。