Question

7．在垂直紙面水平向里，磁感應強度為B的勻強磁場中，有一固定在水平地面上的光滑半圓槽，一個帶電荷量為+q，質(zhì)量為m的小球在如圖中所示位置從靜止?jié)L下，小球滾到槽底時對槽底的壓力大小等于mg，求：
（1）圓槽軌道的半徑R．
（2）小球第二次滾到槽底時對槽底壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球向下滾動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解最低點速度；在最低點，受重力、支持力和洛倫茲力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）小球第二次滾到槽底時速率不變，速度反向，故洛倫茲力反向，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．

解答 解：（1）設小球滾到槽底時的速度為v，由于小球受到圓槽軌道的支持力和洛倫茲力都不做功，根據(jù)機械能守恒定律可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
小球滾到槽底時受到的洛倫茲力的大小為：
F=qvB   
根據(jù)題意和牛頓第二定律可得：
F+mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$      
聯(lián)立解得：
R=$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$
（2）小球第二次滾到槽底時速度大小不變，洛侖茲力反向，由牛頓第二定律，有：
$N'-mg-qBv=m\frac{v^2}{R}$
解得：
N'=5mg
答：（1）圓槽軌道的半徑R為$\frac{2{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$．
（2）小球第二次滾到槽底時對槽底壓力的大小為5mg．

點評 本題關鍵是明確球運動過程中機械能守恒，同時要知道向心力來源，會根據(jù)牛頓第二定律列式求解，基礎題目．