Question

11．一小球以初速度v₀水平拋出，落地時(shí)速度為v，阻力不計(jì)，求：
（1）小球在空中飛行的時(shí)間；
（2）拋出點(diǎn)離地面的高度；
（3）水平方向的位移大��；
（4）小球的位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出小球落地時(shí)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小球在空中飛行的時(shí)間；
（2）根據(jù)速度位移公式求出拋出點(diǎn)離地的高度；
（3）根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平方向的位移大��；
（4）根據(jù)豎直位移和水平位移，結(jié)合平行四邊形定則求出小球的位移大小．

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知，小球落地時(shí)的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$，
則小球在空中飛行的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（2）拋出點(diǎn)離地面的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；
（3）在水平方向上小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則水平方向的位移x=v₀t=$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（4）小球的位移大小s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{\frac{{{v}_{0}}^{2}（{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）}{{g}^{2}}+\frac{（{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}）^{2}}{4{g}^{2}}}$=$\frac{1}{2g}\sqrt{2{{v}_{0}}^{2}{v}^{2}-3{{v}_{0}}^{4}+{v}^{4}}$；
位移與水平方向夾角的正切值tanα=$\frac{h}{x}$=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{2{v}_{0}}$．
答：（1）小球在空中飛行的時(shí)間為$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（2）拋出點(diǎn)離地面的高度為$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；
（3）水平方向的位移大小為$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$；
（4）小球的位移大小為$\frac{1}{2g}\sqrt{2{{v}_{0}}^{2}{v}^{2}-3{{v}_{0}}^{4}+{v}^{4}}$，方向與水平方向夾角的正切值為$\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{2{v}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．