Question

11．如圖所示，理想變壓器的原副線圈（其中副線圈的匝數(shù)可調(diào)節(jié)）匝數(shù)比為1：5，原線圈接正弦交流電，副線圈接一定值電阻R，若將副線圈的匝數(shù)減小10匝，電阻的功率減小19%，則原線圈的匝數(shù)為（　�。�

• A． 20
• B． 19
• C． 81
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，求出副線圈兩端的電壓${U}_{2}^{\;}$，消耗的功率為P；當(dāng)副線圈的匝數(shù)減少10匝，根據(jù)變壓比得到電壓${U}_{2}^{′}$，功率P′，P′=P（1-19%），聯(lián)立求出副線圈匝數(shù)．

解答 解：設(shè)原線圈兩端的電壓為U，原線圈匝數(shù)為n，副線圈匝數(shù)為5n
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，得副線圈兩端的電壓為5U，電阻R消耗的功率為：$P=\frac{（5U）_{\;}^{2}}{R}$
副線圈匝數(shù)減少10，即為5n-10
根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，有：$\frac{U}{{U}_{2}^{′}}=\frac{n}{5n-10}$
得：${U}_{2}^{′}=\frac{5n-10}{n}U$
電阻的功率為：$P′=\frac{{U}_{2}^{′2}}{R}$
根據(jù)題意：P′=P（1-19%）
聯(lián)立解得：n=20，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是知道變壓器的變壓比規(guī)律$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，功率的求解公式$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，屬于中等難度題．