Question

2．如圖所示，兩塊很大的平行帶電導(dǎo)體板MN、PQ產(chǎn)生豎直向上的勻強電場，在兩導(dǎo)體板之間存在有理想邊界的勻強磁場，勻強磁場分為I、Ⅱ兩個區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向如圖所示，ST為兩磁場的邊界，I區(qū)域高度為d₁，Ⅱ區(qū)域的高度足夠大．一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球從MN板上的小孔O以一定的速度垂直射入復(fù)合場，小球恰能做勻速圓周運動并恰能回到O孔，帶電小球在運動中不會與板相碰，不考慮磁場和電場之間的相互影響，重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）小球的速度大小及在復(fù)合場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球所受電場力的方向與場強方向的關(guān)系判斷小球電性，根據(jù)電場力與重力的關(guān)系求出電場強度大小．
（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，作出小球的運動軌跡，由幾何知識求出軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律分析答題．

解答 解：（1）小球進入電磁場后恰好能做勻速圓周運動，則重力與電場力合力為零，洛倫茲力提供向心力，
重力豎直向下，則電場力豎直向上，電場強度向上，電場力方向與場強方向相同，則小球帶正電；
電場力與重力相等，則有：qE=mg…①，
則電場強度：E=$\frac{mg}{q}$…②
（2）小球在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
由于小球在Ⅰ、Ⅱ兩個區(qū)域運動過程中q、v、B、m的大小不變，則三段圓弧的半徑相等，
以三個圓心為頂點的三角形為等邊三角形，邊長為2R，內(nèi)角為60度，如圖所示，
由幾何知識可得：R=$\frac{mauq6wg_{1}}{sin60°}$…④，
所以：v=$\frac{2\sqrt{3}Bqxy669iq_{1}}{3m}$
粒子在磁場中運動周期：T=$\frac{2πR}{v}$…⑤
小球運動過程中轉(zhuǎn)過的角度：θ_總=$\frac{π}{3}+\frac{5π}{3}+\frac{π}{3}=\frac{7π}{3}$…⑥；
又：$\frac{t}{T}=\frac{{θ}_{總}}{2π}$…⑦
聯(lián)立得：t=$\frac{7πm}{3qB}$
答：（1）勻強電場的電場強度是$\frac{mg}{q}$；
（2）小球的速度大小是$\frac{2\sqrt{3}Bq99e11lk_{1}}{3m}$，在復(fù)合場中運動的時間是$\frac{7πm}{3qB}$．

點評 本題考查了帶電小球在磁場中的運動，分析清楚小球的運動過程，作出小球的運動軌跡、應(yīng)用牛頓第二定律等公式即可正確解題；分析清楚運動過程、作出小球運動軌跡是正確解題的關(guān)鍵．