Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.80m的光滑圓弧槽BCD，傾角為60°的斜面AB與圓弧槽BCD相切于B點，一水平面DQ與圓弧槽相接于D點�，F(xiàn)將一質量m=0.10kg的小球從B點正上方H=1.17m高處的光滑斜面上的A點由靜止釋放，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出后落在水平面上的Q點，DQ間的距離x=2.4m，球從D點飛出后的運動過程中相對于DQ水平面上升的最大高度h=0.80m，g取10m/s2，不計空氣阻力。

求：(1)小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小FN。

(2)小球經(jīng)過最高的P的速度大小vP。

(3)D點與圓心O的高度差hOD。

Answer 1

【答案】(1)6.125N (2)3.0m/s (3)0.48m

【解析】

(1)設經(jīng)過C點的速度為v1，由機械能守恒得

在C點，由牛頓第二定律有:

代入數(shù)據(jù)解得

FN=6.125N；

(2)設P點的速度為vP，P到Q做平拋運動，則有：

豎直方向：

水平方向：

代入數(shù)據(jù)解得

vP=3.0m/s．

(3)從A到P點的過程中，由機械能守恒得，則

由B到D過程，由機械能守恒得：

由D到P過程，有

代入數(shù)據(jù)解得

hBD=0.08m．

由幾何關系得：

hOD=hOB+hBD=0.48m。