Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，第Ⅰ象限區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向（豎直向上）的勻強電場，電場強度大小E0＝50 N/C；第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)有一寬度d＝0.2 m、方向沿x軸正方向（水平向右）的勻強電場。質(zhì)量m＝0.1 kg、帶電荷量q＝+1×10-2C的小球從y軸上P點以一定的初速度垂直y軸方向進入電場，通過第Ⅰ象限后，從x軸上的A點進入第Ⅳ象限，并恰好沿直線通過該區(qū)域后從B點離開，已知P、A的坐標分別為(0，0，4)，(0，4，0)，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）初速度v0的大小；

（2）A、B兩點間的電勢差UAB；

（3）小球經(jīng)過B點時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1 m/s （2）5 V （3）

【解析】

（1）小球進入豎直方向的勻強電場后做類平拋運動，水平方向做勻速運動，豎直方向都做勻加速運動，分別列位移方程，即可求解；

（2）小球在第四象限恰好做直線運動，合外力的方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)可求電場強度，根據(jù)U＝El可求A、B間的電勢差；

（3）對小球運動的全過程，由動能定理，可求小球經(jīng)過B點時的速度大小。

（1）小球進入豎直方向的勻強電場后做類平拋運動，小球帶正電，受到的電場力豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律，加速度

解得a＝5 m/s2

根據(jù)平拋運動規(guī)律有，小球沿水平方向做勻速運動：xA＝v0t

沿豎直方向有：

解得v0＝1 m/s。

（2）設(shè)水平電場的電場強度大小為E，因未進入電場前，帶電小球做類平拋運動，所以進入電場時豎直方向的速度

因為小球在該電場區(qū)域恰好做直線運動，所以合外力的方向與速度方向在一條直線上，即速度方向與合外力的方向相同，有

解得E＝50 N/C

設(shè)小球在水平電場中運動的水平距離為l

根據(jù)U＝El

解得UAB＝5 V。

（3）設(shè)小球在B點的速度大小為v，對小球運動的全過程，由動能定理，有

解得。