Question

7．我國(guó)探月工程二期嫦娥三號(hào)探測(cè)器計(jì)劃2013年發(fā)射，進(jìn)行月球軟著陸探測(cè)、月面巡視勘察、月面生存、深空測(cè)控通信與遙控操作，將把國(guó)產(chǎn)月球車送到月球表面．嫦娥號(hào)探測(cè)器從地面發(fā)射后，一般先沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)行變軌，然后再飛向月球，在月球上著陸之前，有一個(gè)繞月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．設(shè)地球半徑為R₁，地球質(zhì)量為M₁，嫦娥號(hào)探測(cè)器沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₁；月球半徑為R₂，月球質(zhì)量為M₂，嫦娥號(hào)探測(cè)器沿月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₂．則下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$
• B． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_2^3}}{{{M_2}R_1^3}}}$
• C． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^{\;}}}{{{M_1}R_2^{\;}}}}$
• D． $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_1^3}}{{{M_2}R_2^3}}}$

Answer 1

分析 在近地軌道上運(yùn)用萬(wàn)有引力周期公式列式，在繞月球公轉(zhuǎn)時(shí)運(yùn)用萬(wàn)有引力周期公式列式，聯(lián)立即可求解．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
設(shè)地球半徑為R₁，地球質(zhì)量為M₁，嫦娥號(hào)探測(cè)器沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₁；月球半徑為R₂，月球質(zhì)量為M₂，嫦娥號(hào)探測(cè)器沿月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₂．
所以有：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了萬(wàn)有引力定律及向心力公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．