Question

如右圖，在區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B.在t＝0時刻，一位于坐標(biāo)原點的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0～180°范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界上點離開磁場．求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m；

(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；

(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間。

 

Answer 1

【答案】

(1) 　　(2) 　(3)2t

【解析】

試題分析：(1)沿y軸正方向發(fā)射的粒子在磁場中的運動軌跡如圖甲中的弧所示，其圓心為C.由題給條件可以得出

①

此粒子飛出磁場所用的時間為

②

式中T為粒子做圓周運動的周期．

設(shè)粒子運動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關(guān)系可得

③

由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

④

⑤

聯(lián)立②③④⑤式，得

(2)依題意，同一時刻仍在磁場內(nèi)的粒子到O點距離相同．在時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以O點為圓心、OP為半徑的弧上，如圖甲所示．

乙

設(shè)此時位于P、M、N三點的粒子的初速度分別為由對稱性可知與OP、與OM、與ON的夾角均為π/3.設(shè)與y軸正向的夾角分別為，由幾何關(guān)系有

對于所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應(yīng)滿足

 

(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應(yīng)與磁場右邊界相切，其軌跡如圖乙所示．由幾何關(guān)系可知，

由對稱性可知，

從粒子發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；

點評：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題的關(guān)鍵在于確定圓心和半徑，并能根據(jù)幾何關(guān)系確定可能的運動軌跡．