Question

（21分）如圖甲所示，在空心三棱柱CDF以外足夠大的空間中，充滿著磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。三棱柱的軸線與磁場平行，截面邊長為L，三棱柱用絕緣薄板材料制成，其內(nèi)部有平行于CD側(cè)面的金屬板P、Q，兩金屬板間的距離為d，P板帶正電，Q板帶負電，Q板中心有一小孔，P板上與小孔正對的位置有一個粒子源S，從S處可以發(fā)出初速度為0、帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，這些粒子與三棱柱側(cè)面碰撞時無能量損失。試求：

   （1）為使從S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，P、Q之間的電壓U應(yīng)滿足什么條件?（Q與CD之間距離不計）

   （2）粒子從S點出發(fā)又回到S點的最短時間是多少?

   （3）若磁場是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖乙所示，圓柱的軸線與三棱柱的軸線重合，且a＝（＋）L，要使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點，則P、Q之間的電壓不能超過多少?

 

 

Answer 1

⑴設(shè)粒子到達Q板小孔時的速度為υ，由動能定理得

    ①  （2分）

從小孔發(fā)出的粒子在洛倫茲力的作用下做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律

    ②  （2分）

粒子能回到小孔的條件是： L＝2R（2n-1） （n＝1，2，3，…）     ③ （2分）

由①②③解得               （n＝1，2，3，…）     ④ （2分）

⑵粒子在磁場中做圓周運動的周期為  ⑤

當④式中n＝1時，粒子從S出發(fā)又回到S時間最短，粒子在磁場中分別以D、F、C為圓心做圓周運動，半徑為  R＝    ⑥  （2分）

設(shè)粒子從S到小孔所用時間為t₁，則      ⑦  （2分）

粒子在磁場中運動的時間為          ⑧ （2分）

粒子從S點出發(fā)又回到S點的最短時間為  t＝2t₁＋t₂       ⑨ （1分）

由以上各式解得                      ⑩ （2分）

⑶設(shè)D點到磁場邊界的最近距離為L₁，由已知條件得

       （2分）

從S發(fā)出的粒子要回到S，就必須在磁場區(qū)域內(nèi)運動，即滿足條件

               

由③④解得   （2分）

其他合理解答，同樣給分。

解析: