Question

15．如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，由光滑絕緣材料圍成的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場(chǎng)（環(huán)形區(qū)域的寬度非常�。�．質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的距離很近的極板，原來(lái)電勢(shì)均為零，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過(guò)A板準(zhǔn)備進(jìn)入AB之間時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間的電場(chǎng)中得到加速．每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零．粒子在電場(chǎng)中一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而在環(huán)形磁場(chǎng)中繞行半徑R不變．（設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R）下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 粒子從A板小孔處由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下加速，繞行N圈后回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能為NqU
• B． 粒子在繞行的整個(gè)過(guò)程中，每一圈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{Bq}$
• C． 粒子獲得的最大速度與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，由R決定
• D． 粒子繞行第N圈時(shí)所受向心力為$\frac{2NUq}{R}$

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)磁場(chǎng)一定時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期僅與粒子的比荷有關(guān)，而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間還與偏轉(zhuǎn)角有關(guān)．當(dāng)入射速度越大時(shí)，磁場(chǎng)及粒子的比荷不變時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑越大；而當(dāng)軌跡半徑及粒子的比荷不變時(shí)，則磁場(chǎng)必須變化．

解答 解：A、粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理可知，粒子從A板小孔處由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下加速，繞行N圈后回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能：E_K=NqU，故A正確；
B、粒子始終保持做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{{v}_{\;}}$=$\frac{2πm}{qB}$，粒子經(jīng)過(guò)AB間時(shí)被加速，速度v不斷變大，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T減小，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，粒子每一圈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故B錯(cuò)誤；
C、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{qBR}{m}$，由于粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程半徑R不變，粒子速度不斷變大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B要不斷變大，粒子獲得的最大速度由B決定，與R無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；
D、粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可知，粒子繞行第N圈時(shí)：NqU=$\frac{1}{2}$mv_N²，解得：v_N=$\sqrt{\frac{2NqU}{m}}$，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：F=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{R}$=$\frac{2NqU}{R}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 粒子加速器是利用磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)使電場(chǎng)能重復(fù)對(duì)粒子加速，粒子在加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)半徑是不變化的，所以粒子加速器所加的磁場(chǎng)時(shí)要發(fā)生變．速度越來(lái)越大，周期越來(lái)越�。�解決此類問(wèn)題，常用到能量的轉(zhuǎn)化與守恒，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和周期．對(duì)于周期的計(jì)算也可以用圓周的長(zhǎng)度除以速度．