Question

一個(gè)電量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子（不計(jì)重力），從靜止開始經(jīng)電壓為U₁的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，又垂直射入電壓為U₂ 的平行金屬板中．平行金屬板兩板間的距離為d，平行板的長(zhǎng)度為 l，求：
（1）帶電粒子經(jīng)加速后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度的大小是多少？
（2）帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，豎直方向的偏移△y為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)可以通過動(dòng)能定理求得粒子加速后的速度，即得到粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在平行電場(chǎng)方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用速度合成與分解的方法處理即可．

解答：解：（1）在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功等于粒子動(dòng)能的變化，故有：
  qU₁=

1

2

m

v

2 0

 ①
解得，v₀=

2qU1 m

 
即粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度的大小是

2qU1 m

．
（2）粒子進(jìn)入平行板后，在垂直電場(chǎng)方向不受作用力，粒子將以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
垂直電場(chǎng)方向位移l=v₀t ②
平行電場(chǎng)方向粒子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，粒子受力F=qE=

qU2

md

，粒子的加速度a=

F

m

=

qU2

md

③
則帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，豎直方向的偏轉(zhuǎn)位移△y=

1

2

at2 ④
聯(lián)立①②③④得△y=

U2l2

4U1d

答：
（1）帶電粒子經(jīng)加速后，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度的大小是

2qU1 m

．
（2）帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，豎直方向的偏移△y為

U2l2

4U1d

．

點(diǎn)評(píng)：電荷在電場(chǎng)中加速利用動(dòng)能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分垂直電場(chǎng)和平行電場(chǎng)方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析．