Question

12．用下列器材測量待測電阻R_x的阻值
A．待測電阻R_x：阻值約為200Ω
B．電流表A₁：量程為0～10mA，內(nèi)阻r₁=20Ω
C．電流表A₂：量程為0～20mA，內(nèi)阻r₂約為8Ω
D．定值電阻R₀：阻值R₀=80Ω
E．滑動(dòng)變阻器R₁：最大阻值為10Ω
F．滑動(dòng)變阻器R₂：最大阻值為200Ω
G．電源E：電動(dòng)勢約為3.0V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)
H．開關(guān)K，導(dǎo)線若干
（1）為了測量電阻R_x的阻值，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)電路圖，你認(rèn)為正確的是乙（選填“甲”、“乙”或“丙”）．

（2）根據(jù)所選正確的電路圖，在圖丁中用筆畫線代替導(dǎo)線，將實(shí)物圖中所缺的導(dǎo)線補(bǔ)畫完整．
（3）滑動(dòng)變阻器應(yīng)該選${R}_{1}^{\;}$（選填“R₁”或“R₂”）．
（4）若某次測量中電流表A₁的示數(shù)為I₁，電流表A₂的示數(shù)為I₂，則R_x的表達(dá)式為R_x=$\frac{{I}_{1}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+r}_{1}^{\;}）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$（用相應(yīng)的物理量符號表達(dá)）．

Answer 1

分析 本題（1）由給出的電路圖根據(jù)歐姆定律進(jìn)行估算：甲圖時(shí)分別求出與電流表串聯(lián)的總電壓，若相差太大則不合適，若相差不大則合適；乙圖時(shí)，若求出通過電流表${A}_{2}^{\;}$的最大電流與電流表${A}_{1}^{\;}$的量程接近，電路就可選，否則不可選；由于丙圖中量程小的電流表在干路上，所以不可選；題（3）根據(jù)阻值越小的變阻器采用分壓式接法時(shí)線性越好即可求解；題（4）根據(jù)歐姆定律求出待測電阻的阻值即可．

解答 解：（1）：根據(jù)歐姆定律，若采用甲電路時(shí)，電流表${A}_{2}^{\;}$與待測電阻${R}_{x}^{\;}$兩端的總電壓為${U}_{2}^{\;}$=${I}_{2}^{\;}{（r}_{2}^{\;}{+R}_{x}^{\;}）$≈4V，
電流表${A}_{1}^{\;}$與定值電阻兩端的總電壓為${U}_{1}^{\;}$=${I}_{1}^{\;}{（r}_{1}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）$≈1V，兩者相差過大，測量時(shí)誤差太大，電路不合適；
采用乙電路時(shí)，由于通過電流表${A}_{2}^{\;}$的最大電流為${I}_{2m}^{\;}$=${I}_{1g}^{\;}+$$\frac{{I}_{1}^{\;}{（r}_{1}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）}{{R}_{x}^{\;}}$≈15mA，與電流表${A}_{2}^{\;}$的量程20mA接近，測量時(shí)誤差較小，所以應(yīng)采用乙電路；
由于電流表${A}_{1}^{\;}$的量程小于${A}_{2}^{\;}$的量程，根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律可知電路丙不可行；
綜上所述，電路正確的是乙．
（2）：根據(jù)電路圖乙畫出的實(shí)物連線圖如圖所示：

（3）：由于變阻器采用分壓式接法時(shí)阻值越小的變阻器線性越好，所以應(yīng)選擇阻值小的變阻器${R}_{1}^{\;}$；
（4）：由圖乙根據(jù)歐姆定律應(yīng)有：${I}_{2}^{\;}$=${I}_{1}^{\;}$+$\frac{{I}_{1}^{\;}{（r}_{1}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）}{{R}_{x}^{\;}}$，解得：${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{I}_{1}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+r}_{1}^{\;}）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$
故答案為：（1）乙；（2）如圖；（3）${R}_{1}^{\;}$；（4）$\frac{{I}_{1}^{\;}{（R}_{0}^{\;}{+r}_{1}^{\;}）}{{I}_{2}^{\;}{-I}_{1}^{\;}}$

點(diǎn)評 應(yīng)明確：①在選擇或設(shè)計(jì)電路時(shí)，若通過電表的最大電流與其量程接近時(shí)電流即可選；②當(dāng)變阻器采用分壓式接法時(shí)，應(yīng)選擇阻值小的變阻器以方便調(diào)節(jié)；