Question

如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直平行金屬導(dǎo)軌位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，另兩根與光滑軌道接觸的金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，若要使cd桿恰好平衡，且靜止不動(dòng)，則ab桿應(yīng)做

向上的勻速直線

運(yùn)動(dòng)，ab桿運(yùn)動(dòng)速度大小是

2mgR

B 2   L2

，需對(duì)ab桿所加外力的大小為

2mg

．

Answer 1

分析：要使cd桿恰好平衡，且靜止不動(dòng)，受力分析知，cd桿受到安培力豎直向上，大小與重力平衡．根據(jù)F=BIL可以求出此時(shí)電路中的電流I，再由歐姆定律可以得到回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)E=BLv可以解得ab桿的速度大小是多少；再對(duì)ab桿進(jìn)行受力分析，ab桿受重力、安培力和拉力作用，根據(jù)安培定則可以知道安培力與重力方向相同，則拉力大小等于ab桿受到的重力和安培力之和．

解答：解：
要使cd桿靜止不動(dòng)即平衡，則對(duì)它進(jìn)行受力分析知，cd桿受到重力mg，方向豎直向下，安培力F，方向豎直向上，根據(jù)平衡有：
F=BIL=mg，可得cd桿靜止不動(dòng)時(shí)，通過(guò)桿的電流I=

mg

BL

，根據(jù)安培定則可知，此時(shí)桿中電流方向由c到d；
回路中電流為I=

mg

BL

，根據(jù)歐姆定律知，回路中由于ab運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=I（R+R），又由于ab桿運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，所以有：
E=BLv=I（R+R），由此可知，ab桿運(yùn)動(dòng)的速度大小v=

I(R+R)

BL

=

2mgR

B 2   L2

，根據(jù)右手定則可知此時(shí)桿向上運(yùn)動(dòng)，速度為

2mgR

B 2   L2

；
再對(duì)ab桿受力分析，ab桿受重力、安培力和拉力作用，三個(gè)力作用下桿勻速向上運(yùn)動(dòng)，故有：
F=mg+BIL=mg+B

mg

BL

L=2mg．
故答案為：向上的勻速直線，

2mgR

B 2   L2

，2mg．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)用左手定則確定安培力的方向，能用右手定則確定感應(yīng)電流的方向是解問(wèn)題的關(guān)鍵，能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，通過(guò)物體平衡列方程求解．