Question

【題目】如圖，傾角的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量、長度的薄板A，其上表面以ab為分界線由兩種不同材料拼接而成（其中ab以上部分光滑、長度為L1=0.75m），下表面下斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.4．在薄板 A 的上表面左端放一質(zhì)量 m=1.0kg 的小物塊 B（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)將 A、B 由靜止釋放．已知 B 與 A 的上表面 ab 以下部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.25，B 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ3=0.5．認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，物塊B從薄板A上滑到斜面上時(shí)速度不變，取g=10m/s2，求：（sin37°=0.6）

（1）B在A上滑行的時(shí)間；

（2）從AB分離到A在斜面上追上B經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）剛釋放時(shí)，對(duì)物體B，設(shè)其加速度為a1；mgsinθ＝m a1 ①
對(duì)木板A分析有：Mgsinθ＜μ1(m+M)gcosθ②
B在A的上部分滑動(dòng)時(shí)，A保持靜止．設(shè)B剛離開上部分時(shí)速度為v1： ③
解得：v1＝3m/s
B在A的上部分滑動(dòng)時(shí)間為t1：v1=a1t1 ④
解得：t1＝0.5s
B在A的下部分滑動(dòng)時(shí)，設(shè)B的加速度為a2，A的加速度為a3，該過程的時(shí)間為t2，B的位移為x1，A的位移為x2；
mgsinθμ2mgcosθ＝ma2 ⑤
Mgsinθ+μ2mgcosθμ1(M+m)gcosθ＝Ma3 ⑥
解得a2＝4m/s2，a3＝1.6m/s2

x1=v1t2+a2t22 ⑦
x1= a3t22 ⑧
x1-x2=L-L1 ⑨
解得t2＝0.5s
B在A上滑行的時(shí)間為t：
t＝t1+t2＝1s ⑩
（2）設(shè)物塊B離開薄板A時(shí)，物塊B和薄板A的速度分別為v2和v3

v2＝v1+a2t2
v3=a3t2

解得：v2＝5m/sv3＝0.8m/s
B滑到斜面上后，設(shè)B的加速度為a4，A的加速度為a5：
mgsinθμ3mgcosθ＝ma4
Mgsinθμ1Mgcosθ＝Ma5
a4＝2m/s2，a5＝2.8m/s2
B滑到斜面上后到A、B再次相遇時(shí)間為t3，位移為x3：
x3=v2t3+a4t32

x3=v3t3+a5t32
t3=10.5s