Question

已知如圖，內(nèi)壁光滑的薄壁圓鋼管豎直固定在水平地面上．鋼管的高為h=5.0m，橫截面直徑為d=2.0m．一只小球從鋼管頂端的A點(diǎn)以初速度v₀沿鋼管頂面圓的直徑方向拋出，運(yùn)動過程中依次跟鋼管內(nèi)壁的B、C兩點(diǎn)相碰（碰撞中沒有動能損失，碰撞時間極短可以忽略不計(jì)），然后恰好落在底面圓的圓心D處．求：
（1）小球從由A點(diǎn)拋出到落在D點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t=？
（2）A、C兩點(diǎn)間的距離L=？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：沿直徑方向向管內(nèi)水平拋入一鋼球，鋼球做曲線運(yùn)動，因此可看成豎直方向做自由落體運(yùn)動與水平方向做勻速直線運(yùn)動，所以可根據(jù)自由落體公式來確定球運(yùn)動的時間．

解答：解：由于鋼球水平拋入，所以可看成豎直方向做自由落體與水平方向做勻速直線運(yùn)動，
由自由落體公式h=

1

2

gt2，得：
t=

2h g

=

2×5 10

m/s=1m/s，
在水平方向可以看做勻速直線運(yùn)動，水平的位移可以認(rèn)為是5R，
總的時間是1是，所以從A到C的時間為總時間的

4

5

，即為0.8s，
所以AC之間的距離為：L=

1

2

gt²=

1

2

×10×0.8²m=3.2m．
答：（1）小球從由A點(diǎn)拋出到落在D點(diǎn)所經(jīng)歷的時間t為1s；
（2）A、C兩點(diǎn)間的距離L為3.2m．

點(diǎn)評：本題是平拋運(yùn)動的變形，在豎直方向上的運(yùn)動是不受影響的，在水平方向上反復(fù)的運(yùn)動，取直之后就是平拋運(yùn)動．