Question

中央電視臺(tái)近期推出了一個(gè)游戲節(jié)目--推礦泉水瓶．選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后不停在有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失�。�其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=5m的水平桌面，選手們可將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域．已知BC長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=1m，瓶子質(zhì)量為m=0.5kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4．某選手作用在瓶子上的水平推力F=20N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，（g取10m/s²）假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，那么該選手要想游戲獲得成功，試問：
（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過多少？
（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少．

Answer 1

（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)瓶的加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁ ①
μmg=ma₂ ②
加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移
x1=

v2

2a1

③
減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移
x2=

v2

2a2

④
位移關(guān)系滿足：
x₁+x₂=L₁ ⑤
又：v=a₁t₁ ⑥
由以上各式解得：t1=

1

6

s
即推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)不得超過

1

6

s．
（2）要想游戲獲得成功，瓶滑到B點(diǎn)速度正好為零，力作用距離最小，設(shè)最小距離為d，則：

v′2

2a1

+

v′2

2a2

=L1-L2 ⑦
v'²=2a₁d ⑧
聯(lián)立解得：d=0.4m
即推力作用在瓶子上的距離最小為0.4m．