Question

某校物理興趣小組進(jìn)行過山車模擬比賽，比賽路徑如圖所示，比賽規(guī)則是：用小車代替過山車（可視為質(zhì)點(diǎn)），從靜止開始，僅在AB段用水平恒力F推小車沿水平直軌道運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)立即撤去推力F，小車由B點(diǎn)沿切線進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后從B點(diǎn)滑出繼續(xù)在水平軌道BC上運(yùn)動(dòng)，軌道末端C點(diǎn)右側(cè)有一壕溝，高度差為h，寬為s．已知小車質(zhì)量m=0.1kg，小車與水平軌道ABC間的動(dòng)摩擦力因數(shù)為0.5，AB長(zhǎng)L₁=1m，BC長(zhǎng)L₂=0.6m，半徑R=0.5m，高h(yuǎn)=1.25m，寬s=3m，一同學(xué)所用水平推力F=4N，g=10m/s²，求：
（1）小車對(duì)軌道的最大壓力；
（2）小車能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)確保無脫軌危險(xiǎn)
（3）小車能否越過壕溝贏得比賽，若能，求到達(dá)地面時(shí)的速度（本問結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析：（1）小車剛進(jìn)入軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，由牛頓第二定律即可求得小車對(duì)軌道的最大壓力；
（2）計(jì)算出小車恰能過圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的速度，與小車到達(dá)最高點(diǎn)的速度相比較即可知道能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)；
（3）求出平拋的最大距離與溝壕的距離相比較即可求出．

解答：解：（1）從A到B的過程為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)的速度為v₁，由動(dòng)能定理得，
FL1-μmgL1=

1

2

mv12  
小車剛進(jìn)入軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，由牛頓第二定律得：
FN-mg=m

v12

R

 
解得：F_N=15N
（2）小車恰能過圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的速度為v₂，由牛頓第二定律得：
mg=m

v22

R

得：v2=

gR

=

5

m/s；
設(shè)小車到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v₃，在此過程中機(jī)械能守恒

1

2

mv12=2mgR+

1

2

mv32
解得：v3=5

2

m/s
因v₃＞v₂，故能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)．
（3）設(shè)小車到達(dá)C點(diǎn)的速度為v₄，由動(dòng)能定理得：
FL1-μmg(L1+L2)=

1

2

mv42
小車做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x=v₄t
豎直位移h=

1

2

gt2
解得：v₄=8m/s，x=4m，因x＞s，故能越過壕溝；
設(shè)落地速度為v₅
v5=

v42+(gt)2

方向與水平方向成α角，tanα=

gt

v4

解得：v5=

89

m/s，方向與水平成α=arctan0.625斜向下
答：（1）小車對(duì)軌道的最大壓力15N；
（2）小車能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)確保無脫軌危險(xiǎn)
（3）小車能越過壕溝贏得比賽，到達(dá)地面時(shí)的速度為

89

m/s，方向與水平成α=arctan0.625斜向下．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵在于將物理的運(yùn)動(dòng)分段進(jìn)行分析，然后根據(jù)所學(xué)的知識(shí)即可求出所需問題．