Question

如圖所示，在平靜的水面上有A、B兩艘小船，A船的左側(cè)是岸，在B船上站著一個(gè)人，人與B船的總質(zhì)量是A船的10倍．兩船開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)人把A船以相對(duì)于地面的速度v向左推出，A船到達(dá)岸邊時(shí)岸上的人馬上以原速率將A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出…，直到B船上的人不能再接到A船，試求B船上的人推船的次數(shù)．

Answer 1

分析：人與船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列方程可以求出人推船的次數(shù)．

解答：解：取向右為正，B船上的人第一次推出A船時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Bv₁-m_Av=0，即：v₁=

mA

mB

v，
當(dāng)A船向右返回后，B船上的人第二次將A推出，有：
m_Av+m_Bv₁=-m_Av+m_Bv₂，即：v₂=v1+

2mA

mB

v，
設(shè)第n次推出A時(shí)，B的度大小為v_n，由動(dòng)量守恒定律得：
m_Av+m_Bv_n-1=-m_Av+m_Bv_n，得v_n=v_n-1+

2mA

mB

v，
所以有：v_n=（2n-1）

mA

mB

v，
由v≤v_n，得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A時(shí)，B船上的人就不能再接到A船．
答：B船上的人推船的次數(shù)為6次．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)注意數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．