Question

2001年9月11日，美國遭受了歷史上規(guī)模最大、損失最為慘重的恐怖主義襲擊，恐怖分子劫持客機分別撞擊了紐約的“世貿(mào)大樓”和華盛頓的“五角大樓”．其中一架客機攔腰撞到世貿(mào)大樓的南部塔樓第60層地方，并引起巨大爆炸，大約1h后，南部塔樓部分轟然倒塌（高約245m），灰塵和殘骸四處飛濺，300多名救援警察和消防人員沒來得及逃生．我們不妨設置一個情境：當處于倒塌部分正下方的地面人員，看到一塊質量約為4×10³ kg的樓墻塊豎直倒下的同時到作出反應開始逃離需0.2s的時間，逃離的安全區(qū)域為離大廈100m外（實際的安全區(qū)要更遠）．設該墜落塊與地面作用時間為0.05s，不計空氣阻力，g取10m/s²．
求：（1）地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速時間，百米短跑世界記錄為9″79）
（2）該墜落塊對地產(chǎn)生的平均作用力多大？
（3）由于爆炸引起地表震動，設產(chǎn)生的縱波的傳播速率v_p=9.1km/s，橫波的傳播速率v_s=3.1km/s，設在某處的地震勘測中心記錄到兩種不同震感之間的時間間隔△t₀=5s，那么觀測記錄者與震源之間的距離s為多少千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運動的位移公式求出墜落物運動時間，再根據(jù)勻速直線運動公式求解地面人員奔跑的速度．
（2）對墜落塊與地作用的過程，根據(jù)動量定理求解地對墜落塊的平均作用力，由牛頓第三定律得到墜落塊對地產(chǎn)生的平均作用力．
（3）根據(jù)橫波與縱波傳到地震勘測中心的時間間隔△t₀=5s，由位移公式求解觀測記錄者與震源之間的距離s．

解答：解：（1）設墜落物做自由落體運動的時間為t，則有：
    h=

1

2

gt²?
落地速度 v₀=gt   
地面人員逃離時間t′=t-0.2
逃離速度v=

s

t

將h=245m，g=10m/s²，
代入聯(lián)立求得t=7s，v₀=70m/s，v=14.7m/s
（2）對墜落塊與地作用的過程，取豎直向上方向為正方向，根據(jù)動量定理得：
（F-mg）△t=0-（-mv₀）
將△t=0.05s，v₀=70 m/s，代入求得F=5.64×10⁶ N
根據(jù)牛頓第三定律得：該墜落塊對地產(chǎn)生的平均作用力大小為F′=F=5.64×10⁶ N
（3）震動同時產(chǎn)生傳播，
則由勻速運動知
   

s=vptp=vsts △t0=ts-tp

求得s=23.1 km
答：（1）地面人員要逃離大廈到安全區(qū)至少要以14.7m/s速度奔跑．
（2）該墜落塊對地產(chǎn)生的平均作用力是5.64×10⁶ N．
（3）觀測記錄者與震源之間的距離s是23.1km．

點評：解決該題關鍵要知道研究對象運動的性質，根據(jù)運動性質選擇對應的物理規(guī)律求解．對于對墜落塊撞地的過程，由于地對對墜落塊的力是變力，常常根據(jù)動量定理求解作用力．