Question

19．小船在寬度為200m、水流速度為2m/s的河中駛向?qū)Π叮�已知小船在靜水中的速度為4m/s，河岸是平行的．求：
（1）若小船的船頭始終正指對(duì)岸航行時(shí)，它將在何時(shí)何處到達(dá)對(duì)岸？
（2）怎樣渡河時(shí)間最短？
（3）怎樣渡河位移最��？

Answer 1

分析 （1）將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出小船的渡河時(shí)間．
（2）當(dāng)小船船頭始終正對(duì)岸時(shí)，渡河的時(shí)間最短．
（3）當(dāng)合速度的大小與河岸垂直，小船即可到達(dá)正對(duì)岸，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度的大小，從而求出渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)小船船頭始終正對(duì)岸時(shí)，即靜水速垂直于河岸，則渡河時(shí)間為：
t=$\frackbw4ls9{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s
那么船沿著水流的位移為：x=v_st=2×50=100m
（2）當(dāng)小船船頭始終正對(duì)岸時(shí)，即靜水速垂直于河岸，則渡河時(shí)間為：
t=50s．
（3）當(dāng)合速度的大小與河岸垂直，小船即可到達(dá)正對(duì)岸，合速度的大小為：
v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$m/s=2$\sqrt{3}$m/s
則渡河時(shí)間為：t′=$\frac9buarvr{v}$=$\frac{200}{2\sqrt{3}}$s=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$s．
設(shè)船頭偏向上游的夾角為θ，則有：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$
解得：θ=60°
答：（1）若小船的船頭始終正指對(duì)岸航行時(shí)，它將在50s，離正對(duì)岸下游100m到達(dá)對(duì)岸；
（2）當(dāng)小船船頭始終正對(duì)岸時(shí)，渡河的時(shí)間最短．
（3）若要渡河位移最小，小船應(yīng)偏向上游60°行駛，要用$\frac{100\sqrt{3}}{3}$s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)的合成和分解遵循平行四邊形定則，以及知道當(dāng)合速度的方向與河岸垂直，小船將垂直到達(dá)對(duì)岸．