Question

8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為1kg的煤塊從光滑曲面上高度H=1.25m處無初速釋放，到達(dá)底端時(shí)水平進(jìn)入水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速率為3m/s．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．煤塊沖上傳送帶后就移走光滑曲面．（g取10m/s²）．
（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，煤塊將從哪一邊離開傳送帶？
（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從煤塊滑上到離開傳送帶的整個(gè)過程中，由于煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長度有多長？摩擦力對(duì)煤塊做的功為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出煤塊到達(dá)最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊在傳送帶上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度位移公式求出速度減為零的位移，與傳送帶的長度比較，判斷煤塊從哪一邊離開傳送帶．
（2）物體滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物塊的位移大小和傳送帶的位移大小，從而得出相對(duì)位移的大小，結(jié)合動(dòng)能定理求出摩擦力對(duì)煤塊做功的大小．

解答 解：（1）煤塊從曲面上下滑時(shí)機(jī)械能守恒，有$mgH=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得煤塊滑到底端時(shí)的速度${v_0}=\sqrt{2gH}=5m/s$
以地面為參照系，煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為$a=\frac{F_f}{M}=μg=2m/{s^2}$，
煤塊從滑上傳送帶到相對(duì)地面速度減小到零，對(duì)地向右發(fā)生的位移為${s_1}=\frac{0-v_0^2}{-2a}=\frac{{0-{5^2}}}{-4}m=6.25m＞6m$，煤塊將從右邊離開傳送帶．
（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則煤塊滑上傳送帶后向右做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對(duì)靜止，從傳送帶左端掉下，期間煤塊的加速度大小和方向都不變，加速度大小為$a=\frac{F_f}{M}=μg=2m/{s^2}$．
取向右為正方向，煤塊發(fā)生的位移為${s_1}=\frac{v_1^2-v_0^2}{2×（-a）}=\frac{{{3^2}-{5^2}}}{2×（-2）}=4m$，
煤塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{-a}=\frac{-3-5}{-2}s=4s$，
這段時(shí)間內(nèi)皮帶向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為s₂=vt=3×4m=12m
煤塊相對(duì)于傳送帶滑行的距離為△s=s₁+s₂=16m，
根據(jù)動(dòng)能定理得，${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（9-25）J=-8J$．
答：（1）煤塊將從右邊離開傳送帶．
（2）煤塊和傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的劃痕長度為16m，摩擦力對(duì)煤塊做的功為-8J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清煤塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．