Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。

Answer 1

解：物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒得 ①
設(shè)v₁表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒，則有mv₀=2mv₁ ②
剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為零。根據(jù)題給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為零，由機(jī)械能守恒 ③
設(shè)v₂表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有2mv₀=3mv₂ ④
剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_p'，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v，則有E_p'+ ⑤
在以上兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x₀，故有E_p'=E_p ⑥
當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g。一過(guò)O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g。故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為