Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放，落在彈簧上后繼續(xù)向下運動到最低點的過程中，小球的速度v隨時間t的變化圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BCD是平滑的曲線．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，則關(guān)于A、B、C、D各點對應(yīng)的小球下落的位置坐標(biāo)x及所對應(yīng)的加速度a的大小，以下說法正確的是（　�。�

• A．x_A=h，a_A=0
• B．x_B=h+

  mg

  k

  ，a_B=0
• C．x_C=h+2

  mg

  k

  ，a_C=g
• D．x_D=h+2

  mg

  k

  ，a_D＞g

Answer 1

分析：（1）OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
（2）B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可以計算出彈簧的形變量；
（3）A、C兩點關(guān)于B點對稱，速度相同，加速度大小相等，方向相反，F(xiàn)-mg=mg，可以計算出彈簧的形變量；
（4）D點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：A．OA過程是自由落體，A的坐標(biāo)就是h，加速度為g，所以A錯誤．
    B．B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B的坐標(biāo)為h+

mg

k

，所以B正確．
    C．A、C兩點關(guān)于B點對稱，由A點到B點的形變量為

mg

k

，由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，所以在C點的形變量為

2mg

k

，所以彈簧彈力F=2mg，F(xiàn)-mg=ma，a=g，x=

2mg

k

，所以C的坐標(biāo)為h+

2mg

k

，所以C正確．
    D．到達(dá)D點時，速度為0，所以到達(dá)D點時形變量要大于C點的形變量，所以D的坐標(biāo)大于h+

2mg

k

，加速度a_D＞g，所以D錯誤．
故選BC．

點評：知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．要注意在壓縮彈簧的過程中，彈力是個變力，加速度是變化的，當(dāng)速度等于零時，彈簧被壓縮到最短．