Question

4．三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半徑為r₀的環(huán)上，彼此間距相等，繩穿過半徑為r₀的第2個(gè)圓環(huán)，另一端同樣地系在半徑為2r₀的環(huán)3上，如圖所示，環(huán)1固定在水平面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．（三個(gè)環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計(jì)）試求：
（1）第3個(gè)環(huán)質(zhì)量為第2個(gè)環(huán)質(zhì)量多少倍？
（2）第2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之間的距離．

Answer 1

分析 （1）設(shè)金屬環(huán)橫截面積為s，密度為ρ，根據(jù)質(zhì)量m=ρV計(jì)算質(zhì)量；
（2）以環(huán)3為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，由平衡列式結(jié)合結(jié)合關(guān)系可得結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)金屬環(huán)橫截面積為s，密度為ρ，環(huán)2質(zhì)量為m，每根繩上力大小為F，環(huán)2、3中心間的距離為h，
則有：m=2ρπr₀s，
而r₃=2r₀，
所以m₃=2m；
即第3個(gè)環(huán)質(zhì)量為第2個(gè)環(huán)質(zhì)量的2倍；
（2）對(duì)環(huán)2、3整體有：3F=（m+m₃）g，
每根繩作用在環(huán)3上的F分解后得$\frac{1}{3}{m_3}g=Fsinθ$，
由幾何邊長關(guān)系：$sinθ=\frac{h}{{\sqrt{{h^2}+r_0^2}}}$，
解得：$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．
答：（1）第3個(gè)環(huán)質(zhì)量為第2個(gè)環(huán)質(zhì)量的2倍；
（2）第2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之間的距離為$h=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}{r_0}$．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用隔離法時(shí)選取環(huán)2為研究對(duì)象，后選環(huán)3為研究對(duì)象，分別求解，顯然選環(huán)3為研究對(duì)象時(shí)的解答直觀、簡單，因?yàn)榄h(huán)3受力比環(huán)2少，在應(yīng)用隔離法研究對(duì)象時(shí)往往是選擇受力個(gè)數(shù)少而與求解物理量相關(guān)的物體為研究對(duì)象．