Question

在D型盒回旋加速度器中，高頻交變電壓（假設(shè)為右圖所示的方形波）加在a板和b板間，帶電粒子在a、b間的電場中加速，電壓大小為U=800V，在勻強磁場中做勻速圓周運動，磁感應強度大小B=0.628T，a板與b板間的距離d=0.1mm，被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量約為m=1.6×10^-27kg，電荷量為q=1.6×10^-19C．t=0時刻，靜止的質(zhì)子從靠近a板的P點開始第1次加速，t=T/2時刻恰好第2次開始加速，t=T時刻恰好第3次開始加速，…，每隔半個周期加速一次．（每一次加速的時間與周期相比可以忽略，不考慮相對論中因速度大而引起質(zhì)量變化的因素）

（1）求交變電壓的周期T．
（2）求第900次加速結(jié)束時，質(zhì)子的速度多大？
（3）雖然每一次的加速時間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場中運動的時間累積起來就不能忽略了．求第n次完整的加速過程結(jié)束時質(zhì)子在ab間電場中加速運動的總時間t（用相關(guān)物理量的字母符號如U、d…表示，不需代入數(shù)值）

Answer 1

分析：（1）交變電壓的周期與磁場中運動周期相等，代入數(shù)據(jù)，即可求解；
（2）根據(jù)動能定理，即可求解；
（3）可以把n次加速的過程看成一個一次性加速過程，根據(jù)牛頓第二定律與運動學公式，即可求解．

解答：解：
（1）交變電壓的周期T恰等于質(zhì)子在磁場中圓周運動的周期，即
T=

2πm

qB

①
代入得T=

2×3.14×1.6×10-27

1.6×10-19×0.628

s=1.0×10^-7s  ②
（2）對900次加速的整個過程應用動能定理
NqU=

1

2

mV2③
得V=

2NqU m

=

2×900×1.6×10-19×800 1.6×10-27

m/s=1.2×10⁷m/s    ④
（3）每次加速都是一個勻加速過程，而在磁場中速率不變，所以可以把n次加速的過程看成一個一次性加速過程．
對整個應用牛頓第二定很和運動學公式

qU

d

=ma⑤
得a=

qU

md

⑥
nd=

1

2

(

qU

md

)t加2⑦
得t_加=d

2nm qU

⑧
答：（1）則交變電壓的周期1.0×10^-7s．
（2）則第900次加速結(jié)束時，質(zhì)子的速度1.2×10⁷m/s；
（3）雖然每一次的加速時間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場中運動的時間累積起來就不能忽略了．則第n次完整的加速過程結(jié)束時質(zhì)子在ab間電場中加速運動的總時間d

2nm qU

．

點評：考查粒子在磁場中運動的周期公式，掌握動能定理、牛頓第二定律與運動學公式的應用，建立正確的物理模型，注意動能定理中的功的正負．
當然第三小問，也可以這樣解：先求第n次加速后的速度V_n=

2nqU m

；應用動量定理

qU

d

t加=mvn；得t_加=

mVnd

qU

=d

2nm qU

．