Question

12．如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于傾角θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌上、下端各接有阻值R=10Ω的電阻，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計，導(dǎo)軌寬度L=2m，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=5Ω的金屬棒ab在較高處由靜止釋放，金屬棒ab在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒ab下滑高度h=3m時，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s．（g=10m/s²），求：
（1）金屬棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)；
（2）在以上運動過程中導(dǎo)軌下端電阻R的最大電功率；
（3）金屬棒ab在以上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab勻速下滑時速度達(dá)到最大．由公式E=BLv得到感應(yīng)電動勢大小、由歐姆定律求出ab棒中的感應(yīng)電流I，由公式F=BIL求出安培力，再根據(jù)平衡條件求解摩擦力大小，進(jìn)而求出動摩擦因數(shù)．
（2）結(jié)合上題的最大速度求出最大感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，由公式P=I²R求解電阻R的最大電功率．
（3）金屬棒ab機(jī)械能的減少量為△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv²．根據(jù)能量守恒定律求解出整個電路產(chǎn)生的電熱，再根據(jù)電路的連接關(guān)系求解R產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）速度最大時金屬棒ab產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv=0.5×2×2V=2V
整個電路的總電阻為：R_總=$\frac{R}{2}$+r=10Ω
ab棒中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{2}{10}$A=0.2A
此時ab棒所受的安培力為：F=BIL=0.5×0.2×2N=0.2N
由題意可知，速度最大時，ab棒做勻速運動，則有：mgsinθ=F+f
則得：f=mgsinθ-F=0.1×10×0.5-0.2=0.3N
由 f=μmgcosθ得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$
（3）電阻R的最大電流為：I_R=$\frac{1}{2}I$=0.1A
電阻R的最大電功率為：P=${I}_{R}^{2}$R=0.1²×10W=0.1W
（3）金屬棒ab機(jī)械能的減少量為：
△E=mgh-$\frac{1}{2}$mv²=0.1×10×3-0.5×0.1×2²=2.8J
由能量守恒得整個電路產(chǎn)生的電熱為：
 Q=△E-f•$\frac{h}{sin30°}$=（2.8-0.3×3×2）J=1J
R中產(chǎn)生熱量為：Q_R=$\frac{1}{4}$Q=0.25×1J=0.25J
答：（1）金屬棒與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）在以上運動過程中導(dǎo)軌下端電阻R的最大電功率為0.1W；
（3）金屬棒ab在以上運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱是0.25W．

點評 本是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動的類型，從力和能兩個角度研究．力的角度，關(guān)鍵是安培力的分析和計算．能的角度要分析過程中涉及幾種能、能量如何是轉(zhuǎn)化的．