Question

【題目】甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車的質(zhì)量共為M＝30 kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30 kg．游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量m＝15 kg的箱子，和他一起以大小為v0＝2．0 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住．若不計(jì)冰面的摩擦力，求：

（1）甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免他與乙相撞；

（2）甲在推出時(shí)對箱子做了多少功．

Answer 1

【答案】（1）5．2 m/s （2）172．8 J

【解析】

試題分析：（1）甲推出箱子后，要想剛好能避免相碰，要求乙抓住箱子后反向和甲的速度正好相等．設(shè)箱子推出后其速度為v，甲的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

mv＋Mv1＝（m＋M）v0

設(shè)乙抓住箱子后其速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

（m＋M）v2＝mv－Mv0

剛好不相碰的條件要求v1＝v2

聯(lián)立可解得v＝v0

代入數(shù)值可得v＝5．2 m/s

（2）設(shè)推出時(shí)甲對箱子做功為W，根據(jù)功能關(guān)系可知

W＝mv2－mv

代入數(shù)值可得W＝172．8 J