Question

16．一半徑為R的半球面均勻帶有正電荷Q，在球心O處產生的場強大小E₀，方向如圖所示．把半球面分為表面積相等的上、下兩部分，如圖甲所示，上、下兩部分電荷在球心O處產生電場的場強大小分別為E_l、E₂；把半球面分為表面積相等的左、右兩部分，如圖乙所示，左、右兩部分電荷在球心O處產生電場的場強大小分別為E₃、E₄．則（　�。�

• A． E₁＜$\frac{{E}_{0}}{2}$
• B． E₂=$\frac{{E}_{0}}{2}$
• C． E₃＞$\frac{{E}_{0}}{2}$
• D． E₄=$\frac{{E}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 根據電場的疊加原理，分析半球殼在O點的場強方向，再比較場強的大小關系．根據E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，結合左右兩側球殼上點電荷到O點距離的關系，進行分析．

解答 解：根據點電荷電場強度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，且電荷只分布球的表面，對于圖甲，雖表面積相同，但由于間距的不同，則上、下兩部分電荷在球心O處產生電場的場強大小關系為E_l＞E₂；因電荷Q在球心O處產生物的場強大小E₀=$\frac{kQ}{{2R}^{2}}$，則E₁＞$\frac{{E}_{0}}{2}$，故A錯誤．
B、由A分析知，E₂＜$\frac{{E}_{0}}{2}$，故B錯誤．
C、對于圖乙，半球面分為表面積相等的左、右兩部分，是由于左右兩個半個球殼在同一點產生的場強大小相等，則根據電場的疊加可知：左側部分在O點產生的場強與右側電荷在O點產生的場強大小相等，即E₃=E₄ ．由于方向不共線，由合成法則可知，E₃＞$\frac{1}{2}$E₀，故C正確．
D、由AC分析知，D錯誤．
故選：C

點評 考查點電荷的電場強度的應用，知道電荷的分布，掌握矢量的疊加法則．