Question

9．圖a所示為兩位同學(xué)探究“物體的加速度與其質(zhì)量、所受合外力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置圖．
（1）實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，首先平衡摩擦力，他們將長木板的一端適當(dāng)墊高些后，在不掛砝碼盤的情況下，使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器后，先接通電源，后用手輕撥小車，小車便拖動(dòng)紙帶在木板上自由運(yùn)動(dòng)．若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器第一次在紙帶上打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)越來越稀疏（從打出的點(diǎn)的先后順序看），則第二次打點(diǎn)前應(yīng)將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低（選填“高”或“低”）些；重復(fù)以上操作步驟，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列間隔均勻的計(jì)時(shí)點(diǎn)，便說明平衡摩擦力合適．
（2）平衡摩擦力后，在盤及盤中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的條件下，兩位同學(xué)可以認(rèn)為砝碼盤（連同砝碼）的總重力近似等于小車的所受的合外力．
（3）接下來，這兩位同學(xué)先保持小車的質(zhì)量不變的條件下，研究小車的加速度與受到的合外力的關(guān)系；圖b為某次操作中打出的一條紙帶，他們在紙帶上標(biāo)出了5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，圖中數(shù)據(jù)的單位是cm．實(shí)驗(yàn)中使用的是頻率f=50Hz的交變電流．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以算出小車的加速度a=0.34m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（4）然后，兩位同學(xué)在保持小車受到的拉力不變的條件下，研究小車的加速度a與其質(zhì)量M的關(guān)系．他們通過給小車中增加砝碼來改變小車的質(zhì)量M，得到小車的加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)，畫出a-$\frac{1}{M}$ 圖線后，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)$\frac{1}{M}$ 較大時(shí)，圖線發(fā)生彎曲．于是，兩位同學(xué)又對實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了進(jìn)一步地修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，那么，兩位同學(xué)的修正方案可能是C
A．改畫a與（M+m）的關(guān)系圖線       B．改畫a與 $\frac{m}{M}$ 的關(guān)系圖線
C．改畫a與 $\frac{1}{M+m}$ 的關(guān)系圖線       D．改畫a與$\frac{1}{{（M+m）}^{2}}$的關(guān)系圖線
（5）探究“物體的加速度與其質(zhì)量、所受合外力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)完成后，兩位同學(xué)又打算測出小車與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)．于是兩位同學(xué)先取掉了長木板右端墊的小木塊，使得長木板平放在了實(shí)驗(yàn)桌上，并把長木板固定在實(shí)驗(yàn)桌上，具體的實(shí)驗(yàn)裝置如第13題圖c所示；在砝碼盤中放入適當(dāng)?shù)捻来a后，將小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接通電源后釋放小車，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器便在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，并在保證小車的質(zhì)量M、砝碼（連同砝碼盤）的質(zhì)量m不變的情況下，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)打出了多條紙帶，分別利用打出的多條紙帶計(jì)算出了小車運(yùn)動(dòng)的加速度a，并求出平均加速度$\overline{a}$，則小車與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$．（用m、M、$\overline{a}$、g表示）

Answer 1

分析 在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應(yīng)先平衡摩擦力；為使繩子拉力等于砝碼和砝碼盤的重力，應(yīng)滿足砝碼和砝碼盤的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，說明任意兩個(gè)技計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為打點(diǎn)周期的5倍，根據(jù)作差法求解加速度．

解答 解：（1）若打點(diǎn)計(jì)時(shí)器第一次在紙帶上打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)越來越稀疏，說明小車做加速運(yùn)動(dòng)，即平衡摩擦力過度，所以第二次打點(diǎn)前應(yīng)將長木板底下的小木塊墊的比原先更加低，重復(fù)以上操作步驟，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列間隔均勻的點(diǎn)；
（2）當(dāng)盤及盤中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為小車受到的拉力等于盤及砝碼的重力；
（3）相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，則T=0.1s，
根據(jù)作差法得：a=$\frac{{x}_{24}-{x}_{02}}{4{T}^{2}}=\frac{0.1747-0.0805-0.0805}{0.04}$=0.34m/s²；
（4）以砝碼盤及砝碼、小車整體為研究對象，若牛頓第二定律成立，則有mg=（M+m）a，
$a=mg\frac{1}{M+m}$，即mg一定的情況下，a與$\frac{1}{M+m}$成正比，沒有必要滿足M＞＞m，避免了圖線發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，作圖時(shí)應(yīng)作出a-$\frac{1}{M+m}$圖象，
故選：C
（5）對小車和砝碼（連同砝碼盤）整體進(jìn)行受力分析，砝碼（連同砝碼盤）的重力和摩擦力的合力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律得：$\overline{a}=\frac{mg-μMg}{m+M}$
解得：$μ=\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$
故答案為：（1）低；間隔均勻；（2）盤及盤中砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量；（3）0.34；（4）C； （5）$\frac{mg-（m+M）\overline{a}}{Mg}$

點(diǎn)評 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決有關(guān)實(shí)驗(yàn)問題的關(guān)鍵．在驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中，注意以下幾點(diǎn)：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤）質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤）的重力；（3）用“二分法”求出小車的加速度．