Question

3．在xOy平面內(nèi)，x＞0、y＞0的空間區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/m；x＞0、y＜3m的區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的磁場(chǎng)．現(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子，電量為q=2×10^-7C，質(zhì)量為m=2×10^-6kg，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動(dòng)能射出，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4m，3m）時(shí)，其動(dòng)能變?yōu)槌鮿?dòng)能的0.2倍，速度方向?yàn)閥軸正方向．然后粒子從y軸上點(diǎn)M（0，5m）射出電場(chǎng)，此時(shí)動(dòng)能變?yōu)檫^(guò)O點(diǎn)時(shí)初動(dòng)能的0.52倍．粒子重力不計(jì)．
（1）寫(xiě)出在線段OP上與M點(diǎn)等勢(shì)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）求粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，應(yīng)用動(dòng)能定理與場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系、幾何關(guān)系可以求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）粒子在x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可以求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)初動(dòng)能為E_k，則粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)和M點(diǎn)的動(dòng)能分別為0.2E_k和0.52E_k，
粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，由動(dòng)能定理：U_OP•（-q）=0.2E_k-E_k，
粒子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：U_OM•（-q）=0.52E_k-E_k，
因?yàn)镸點(diǎn)與Q點(diǎn)等勢(shì)，由以上兩式可得：$\frac{{U}_{OP}}{{U}_{OQ}}$=$\frac{5}{3}$，
如圖所示，由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U=Ed可知，
在電場(chǎng)強(qiáng)度方向，O、P、Q三點(diǎn)間的距離滿(mǎn)足：$\frac{dOP}{dOQ}$=$\frac{5}{3}$，
由幾何關(guān)系不難得出，在直線OP上，O、P、Q三點(diǎn)間的距離依然滿(mǎn)足：$\frac{OP}{OQ}$=$\frac{5}{3}$，
由幾何關(guān)系可得Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2.4m，1.8m）；
（2）由幾何關(guān)系可知等勢(shì)線MQ與OP垂直，所以電場(chǎng)應(yīng)沿OP所在直線方向．
可求得電場(chǎng)在x方向的分量為：E_x=$\frac{4}{5}$E=$\frac{4}{5}$×100=80V/m，
x方向上，粒子從P點(diǎn)由靜止加速至M，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
x_P=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{x}}{m}$t²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
答：（1）在線段OP上與M點(diǎn)等勢(shì)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2.4m，1.8m）；
（2）粒子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所需的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求坐標(biāo)值、粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，解題時(shí)要注意幾何知識(shí)的應(yīng)用．