Question

10．如圖，地面光滑，質(zhì)量為m₁與m₂的物塊由輕質(zhì)彈簧相連，共同以v₀=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，m₂與原來靜止的質(zhì)量為m₃的物塊碰撞后立即黏在一起，已知m₁=m₂=1kg，m₃=4kg，求：
（1）m₂與m₃碰撞后黏在一起后瞬間的速度；
（2）以后的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)m₁的速率為1m/s時(shí)，彈簧內(nèi)部的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）m₂與m₃發(fā)生碰撞的過程，遵守動(dòng)量守恒定律，由此列式，求得兩者黏在一起后瞬間的速度．
（2）當(dāng)m₁的速率為1m/s時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒求出m₂與m₃的速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）m₂與m₃碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，以向右方向?yàn)檎�方向．由�?dòng)量守恒定律得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v_共
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=1m/s，方向向右
（2）當(dāng)m₁的速率為1m/s時(shí)，以向右方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律可得：
（m₁+m₂）v₀=m₁v₁+（m₂+m₃）v₂ …①
若m₁的速度向右，v₁=1m/s，代入①解得：v₂=1.8m/s
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v_共²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v₂²+E_p…②
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=6.4J
若m₁的速度向左，v₁=-1m/s，代入①解得：v₂=2.2m/s
代入②式解得：E_P=2.4J
答：（1）m₂與m₃碰撞后黏在一起后瞬間的速度是1m/s，方向向右；
（2）以后的運(yùn)動(dòng)過程中當(dāng)m₁的速率為1m/s時(shí)，彈簧內(nèi)部的彈性勢(shì)能是6.4J或2.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有非彈性碰撞的過程，不能全過程列出機(jī)械能守恒方程，這是學(xué)生經(jīng)常犯的錯(cuò)誤．還要注意速度是矢量，只知道速率時(shí)要考慮速度的方向有兩種，不能漏解．