Question

如圖所示為“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓對(duì)接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道不可移動(dòng)．彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以v₀水平彈射向B點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)D水平拋出，已知小球與地面AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其他機(jī)械能損失，AB段長(zhǎng)L=1.25m，問：
（1）若圓的半徑R=0.25m，v₀至少多大才能使小球從D點(diǎn)拋出？
（2）若v₀=9.22m/s，圓的半徑R取何值時(shí)，小球從D點(diǎn)拋出后的水平位移最大（拋出后小球不會(huì)再碰到軌道）？

Answer 1

分析：研究小球恰好能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理列出等式解題．
要求水平位移最大，我們要運(yùn)用物理規(guī)律把水平位移表示出來，根據(jù)數(shù)學(xué)方法求出答案．

解答：解：（1）小球恰好能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，
-μmgL-mg4R=0-

1

2

mv₀²                               
代入數(shù)據(jù)得，v₀=5m/s                                        
（2）設(shè)D點(diǎn)時(shí)的速度為v，
-μmgL-mg4R=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²①
小球從D點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為S，有
4R=

1

2

gt²②，S=vt ③
聯(lián)立①②③，得S=8

R-R2

所以，當(dāng)R=0.5m時(shí)，水平位移最大．
答：（1）若圓的半徑R=0.25m，v₀至少為5m/s才能使小球從D點(diǎn)拋出．
（2）若v₀=9.22m/s，圓的半徑R=0.5m時(shí)，小球從D點(diǎn)拋出后的水平位移最大．

點(diǎn)評(píng)：選取研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題．動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．
物理上求極值時(shí)，應(yīng)該先運(yùn)用物理規(guī)律把物理量表示出來，再通過數(shù)學(xué)方法找出問題答案．