Question

13．有一質量m=1kg的小球穿在長x=1m的固定輕桿的頂部．輕桿與水平方向成θ=37°角，小球與輕桿的接觸情況處處相同．若由靜止釋放小球，經t=2s后小球到達輕桿底端，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s）則：
（1）小球與輕桿之間的動摩擦因數μ為多少？（保留兩位有效數字）
（2）小球到達輕桿底端時．它所受重力做功的功率P為多少？

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出加速度，通過牛頓第二定律求出阻力的大小，根據垂直桿子方向上平衡求出支持力的大小，從而根據滑動摩擦力公式求出動摩擦因數的大�。�
（2）根據勻變速直線運動的平均速度推論求出小球到達底端的速度，結合重力與速度的方向的夾角，運用P=mgvcosα求出重力做功的瞬時功率

解答 解：（1）由運動學公式，有x=$\frac{1}{2}$vt　  
解得v=1 m/s　             
由加速度的表達式，得a=$\frac{v}{t}$=0.5 m/s²　
由牛頓第二定律得mgsinθ-f=ma　  
解得f=5.5 N　    
又因為N=mgcosθ=8 N，而f=μN　 
故μ=$\frac{f}{N}$=0.69．　
（2）由第1問知：v=1 m/s
故P=mgvcos 53°=6 W．　
答：（1）小球與輕桿之間的動摩擦因數μ為0.69
（2）小球到達輕桿底端時．它所受重力做功的功率P為6W

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式和推論的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握兩種功率的求法