Question

如圖所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量為M=2kg的小車，車上的平臺(tái)是粗糙的，平臺(tái)長度為s₀=3.5m，停在光滑的水平桌面旁．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=l kg的質(zhì)點(diǎn)C以v_o=10m/s的初速度沿水平桌面滑上與桌面等高的平臺(tái)，然后經(jīng)A點(diǎn)離開平臺(tái)，并恰好落在小車平板上的B點(diǎn)．O為A點(diǎn)在平板上的投影點(diǎn)，已知OA=h=5m，OB=s=4m，g取10m/s²，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)C剛離開平臺(tái)A點(diǎn)時(shí)，小車獲得的速度多大？
（2）C與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)?為多少？

Answer 1

分析：（1）物體C在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)過程中，物體C與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，物體C離開平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出小車獲得的速度．
（2）以物體C與小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）C在A上滑行時(shí)，兩物體始終有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)C離開平臺(tái)時(shí)的速度為v₁，小車的速度為v₂，
對(duì)于質(zhì)點(diǎn)C和小車組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒：mv₀=mv₁+Mv₂… ①
從質(zhì)點(diǎn)C離開A后到還未落在小車上以前，質(zhì)點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)，小車做勻速運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：h=

1

2

gt²…②
s=（v₁-v₂）t…③
聯(lián)立①②③解得：v₂=2m/s，v₁=6m/s
（2）C在A上滑行時(shí)，兩物體始終有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，該過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)機(jī)械能減少量由兩者相對(duì)位移決定．
則：-μmgs₀=

1

2

M

v

2 2

+

1

2

m

v

2 1

-

1

2

mv₀²
解得：μ=0.8
答：（1）質(zhì)點(diǎn)C剛離開平臺(tái)A點(diǎn)時(shí)，小車獲得的速度是2m/s
（2）C與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)?為0.8

點(diǎn)評(píng)：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、能量守恒定律即可正確解題．