Question

9．如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長為2d，相距為d，兩板間加有豎直向下的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球以大小為v₀的水平速度從靠近上板下表面的P點(diǎn)射入，小球剛好從下板右邊緣射出，重力加速度為g，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小可能為（　　）

• A． $\frac{mgd-m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• B． $\frac{2mgd+m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$
• C． $\frac{m{{v}_{0}}^{2}-2mgd}{2qd}$
• D． $\frac{mgd+m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$

Answer 1

分析 帶電小球在極板間做類平拋運(yùn)動，將運(yùn)動分解為平行于極板和垂直于極板處理，平行于極板方向做勻加速直線運(yùn)動，垂直于極板做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)板間電場的方向分兩種情況進(jìn)行討論．

解答 解：兩極板間電場向下時，根據(jù)牛頓第二定律，有：$qE+mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{qE+mg}{m}$…①
運(yùn)動時間為：$t=\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}}$…②
$d=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…③
聯(lián)立①②③得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}+2dmg}{2dq}$
兩極板間電場向上時，根據(jù)牛頓第二定律，有：$mg-qE=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{mg-qE}{m}$   ④
運(yùn)動時間為：$t=\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}}$     ⑤
$d=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$      ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：$E=\frac{2mgd-m{v}_{0}^{2}}{2qd}$
綜上，B正確，ACD錯誤；
故選：B

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動的處理方法，一般是根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，分解為垂直于電場的勻速直線運(yùn)動和平行于電場的勻加速直線運(yùn)動，利用直線運(yùn)動的規(guī)律進(jìn)行求解．