Question

（2006?濟(jì)南模擬）最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)動一周所用的時間為1200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周．僅利用以上兩個數(shù)據(jù)可以求出的量有（　�。�

A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比

B．恒星密度與太陽密度之比

C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比

D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

Answer 1

分析：根據(jù)行星的萬有引力等于向心力，結(jié)合行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期列式求出恒星質(zhì)量的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，有
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r  ①
解得
M=

4π2r3

GT2

同理，太陽質(zhì)量為
M′=

4π2r′3

GT′2

由于地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，故可以求得恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比，故A正確；
又由于
v=

2πr

T

故可以求得行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比，故D正確；
由于①式中，行星質(zhì)量可以約去，故無法求得行星質(zhì)量，故C錯誤；
由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故B錯誤；
故選AD．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，列方程求出太陽和恒星的質(zhì)量．