Question

3．如圖所示，O點(diǎn)為四分之一圓弧軌道AB的圓心，且半徑OA水平．一個(gè)小球從O點(diǎn)以初速度v₀=5m/s水平拋出，恰好擊中圓弧軌道的中點(diǎn)C（g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力），則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球在C點(diǎn)的速度方向與圓弧軌道垂直
• B． 只調(diào)整水平初速度大小，則小球不可能垂直擊中圓弧軌道
• C． 由題中條件可解得該圓弧軌道半徑為R=5m
• D． 由題中條件可解得該圓弧軌道半徑為R=5$\sqrt{2}$m

Answer 1

分析 假設(shè)小球的速度方向與圓弧垂直，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)分析小球速度方向是否可能與圓弧垂直．根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合豎直位移或水平位移求出圓弧的半徑R．

解答 解：A、若小球的速度方向與圓弧垂直，即沿徑向飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．兩者矛盾，可知小球速度不可能與圓弧垂直，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)幾何關(guān)系知，小球的水平位移x=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$，根據(jù)$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=1$，解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，則有$\frac{\sqrt{2}}{2}R=\frac{1}{2}×10×1m=5m$，解得：R=$5\sqrt{2}m$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解，難度不大．