Question

7．魚兒在10m深的湖水中吐出的小氣泡，從湖中上升到湖面時的體積V=1cm³，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，湖水的溫度為20℃，小氣泡內(nèi)的氣體視為理想氣體，已知標準狀況下該氣體的摩爾體積為22.4L，求：
（1）小氣泡剛形成時氣體的體積；
（2）氣泡內(nèi)氣體分子的個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）氣泡內(nèi)的氣體發(fā)生等溫變化，求出氣體的狀態(tài)參量，由玻意耳定律可以求出氣體的體積．
（2）求出標準狀況下氣體的體積，然后求出氣體物質(zhì)的量，再求出氣體分子個數(shù)．

解答 解：（1）氣泡內(nèi)氣體的狀態(tài)參量：p₁=ρ_水gh+p₀=2.0×10⁵Pa，p₂=p₀=1.0×10⁵Pa，V₂=V=1cm³，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：2.0×10⁵Pa×V₁=1.0×10⁵Pa×1cm³，
解得：V₁=0.5cm³；
（2）氣體的溫度：T₂=273+20=293K，在標準狀況下，氣體的狀態(tài)參量：p₀=1.0×10⁵Pa，T₀=273K，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{1×1{0}^{5}×{V}_{0}}{273}$=$\frac{1×1{0}^{5}×1c{m}^{3}}{293}$，
解得：V₀=$\frac{273}{293}$cm³=$\frac{273}{293}$L，
氣體分子個數(shù)：n=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{mol}}$N_A=$\frac{\frac{273}{293}L}{22.4L/mol}$×6.02×10²³個/mol≈2.5×10²²個；
答：（1）小氣泡剛形成時氣體的體積是0.5cm³；
（2）氣泡內(nèi)氣體分子的個數(shù)是2.5×10²²個．

點評 本題考查了求氣體的體積與氣體分子的個數(shù)問題，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、應用氣體狀態(tài)方程即可解題，阿伏伽德羅常數(shù)是聯(lián)系宏觀量與微觀量的橋梁，求出氣體物質(zhì)的量，然后應用阿伏伽德羅常數(shù)可以求出分子個數(shù)．