Question

9．一輛汽車沿著平直公路從甲站開往乙站，起步階段的加速度為2m/s²，加速行駛5s后勻速行駛1min，然后剎車，勻減速滑行50m后正好停在乙站．求這輛汽車：
（1）汽車勻速行駛時(shí)的速度為多少？
（2）甲乙兩站間的距離為多少？
（3）從甲站運(yùn)動(dòng)到乙站的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻速行駛的速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合勻減速運(yùn)動(dòng)的位移得出甲乙兩站的距離．
（3）根據(jù)平均速度的推論求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合勻加速和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間得出總時(shí)間．

解答 解：（1）汽車勻速行駛的速度為：
v=a₁t₁=2×5m/s=10m/s．
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×25m=25m$，
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：
x₂=vt₂=10×60m=600m，
則甲乙兩站的距離為：
x=x₁+x₂+x₃=25+600+50m=675m．
（3）根據(jù)平均速度推論，有：
${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}$，
則勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{3}=\frac{2{x}_{3}}{v}=\frac{2×50}{10}s=10s$，
從甲站到乙站的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=5+60+10s=75s．
答：（1）汽車勻速行駛時(shí)的速度為10m/s；
（2）甲乙兩站間的距離為675m；
（3）從甲站運(yùn)動(dòng)到乙站的時(shí)間為75s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的多過程問題，關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．