Question

14．2016年8月，受臺(tái)風(fēng)“電母”影響，江蘇多地暴雨，嚴(yán)重影響了道路交通安全．某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，其速度大小分別為v₁=32m/s，v₂=20m/s，轎車在與貨車距離x₀=16m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車只是立即剎車，則轎車要經(jīng)過(guò)S=128m才停下來(lái)．兩車可視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）轎車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）若轎車剎車時(shí)貨車以v₂勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞；
（3）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=1s收到信號(hào)并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車會(huì)不會(huì)相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度
（2）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可．
（3）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來(lái)，第二次前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可．

解答 解：（1）轎車經(jīng)過(guò)s=128m才停下來(lái)的過(guò)程，由υ₁²=2a₁s得：轎車剎車過(guò)程的加速度大�。篴₁=4m/s²．
（2）恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t₁=υ₂得：t₁=3s，
轎車位移x₁=v₁t₁-21at1 2=78m
貨車位移x₂=v₂t₁=30×5 m=60 m
此時(shí)兩車間距離△x=x₂+x₀-x₁=-2m
即：兩車會(huì)相撞
（3）恰好不相撞時(shí)兩車的速度相等，即：υ₁-a₁t₂=υ₂+a₂（t₂-1s）得：t₂=2s
轎車位移x₁′=v₁t₂-21a₁t₂²=56m
貨車位移x₂′=v₂ t₀+v₂（t₂-1s）+21a₂（t₂-1s）²=42m
將x₁′、x₂′代入位移關(guān)系，得
△x=x₂′+x₀-x₁′=2m
不會(huì)相撞
答：（1）轎車剎車后減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為4m/s²；
（2）若轎車剎車時(shí)貨車以v₂勻速行駛，兩車會(huì)相撞；
（3）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t₀=1s收到信號(hào)并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前進(jìn)，兩車不會(huì)相撞

點(diǎn)評(píng) 分析問(wèn)題時(shí)，一定要養(yǎng)成畫(huà)草圖分析問(wèn)題的良好習(xí)慣．解題的基本思路是：①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究；②畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；③列出位移方程④找出時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論．